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2019年北京市中考数学知识点复习:三角形中的中位线

2019-06-23 14:48:29  来源:中考网
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2019年北京市中考数学知识点复习:三角形中的中位线

 

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

 

(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。

 

(2)要会区别三角形中线与中位线。

 

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

 

三角形中位线定理的作用

 

位置关系:可以证明两条直线平行。

 

数量关系:可以证明线段的倍分关系。

 

常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:

 

结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。

 

结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

 

结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

 

结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

 

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

 

注意:重要辅助线

 

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

 

证明方法

 

⑴直接证法:综合法、分析法

 

⑵间接证法-反证法:①反设②归谬③结论

 

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

 

⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法

 

⑸证线段和差关系:延结法、截余法

 

⑹证面积关系:将面积表示出来

 

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