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2019年北京市中考数学知识点复习:实数

2019-06-23 16:19:32  来源:中考网
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2019年北京市中考数学知识点复习:实数

 

 

【知识点一】实数的分类

 

1、按定义分类:

 

2.按性质符号分类:

 

注:0既不是正数也不是负数.

 

【知识点二】实数的相关概念

 

1.相反数

 

(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

 

(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

 

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.

 

2.绝对值 |a|≥0.

 

3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .

 

4.平方根

 

(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

 

(2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .

 

5.立方根

 

如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

 

【知识点三】实数与数轴

 

数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.

 

【知识点四】实数大小的比较

 

1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.

 

2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

 

3.无理数的比较大小:

 

一、直接法;

 

二、隐含条件法;

 

三、同次根式下比较被开方数法;

 

四、作差法;

 

五、作商法

 

六、找中间量法;

 

七、平方法;

 

八、倒数法;

 

九、有理化法;

 

十、放缩法。

 

【知识点五】实数的运算

 

1.加法

 

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.

 

2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.

 

3.乘法

 

几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.

 

4.除法

 

除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

 

5.乘方与开方

 

(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.

 

(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.

 

(3)零指数与负指数

 

【知识点六】有效数字和科学记数法

 

1.有效数字:

 

一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

 

2.科学记数法:

 

把一个数用 (1≤ <10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.

 

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